오픈AI(OpenAI)가 수학계 7대 밀레니엄 난제 가운데 하나인 호지 추측(Hodge conjecture) 해결에 가까워졌다는 보도가 나왔다. 아직 공식 확인은 이뤄지지 않았으며, 내부 직원들은 조만간 해법이 나올 것으로 기대하는 것으로 전해졌다.
더디코더는 9월 18일 오픈AI가 또 다른 밀레니엄 난제 해결을 추진하고 있다고 보도했다. 보도에 따르면 회사 사정을 아는 인물은 직원들이 호지 추측의 해법이 곧 나올 것으로 기대한다고 전했다. 다만 오픈AI가 실제 발표에 나설 시점은 늦어질 수 있다. 앞서 나비에-스토크스 문제의 해법을 둘러싼 홍보 과정에서 위기가 발생한 만큼, 이번에는 발표 방식과 메시지를 정리하려 한다는 설명이다.
오픈AI가 도전하는 호지 추측
호지 추측은 특정한 기하학적 성질을 지닌 도형이나 공간을 더 단순한 대수적 구성요소로 언제나 설명할 수 있는지를 묻는 문제다. 기하학적 대상의 구조와 대수적 표현 사이에 일반적인 연결이 존재하는지가 핵심 쟁점으로, 수학의 여러 분야가 맞물린 난제로 꼽힌다. 원문은 오픈AI가 이 문제의 해결에 가까워졌다고 전했지만, 증명이나 검증 결과의 구체적인 내용은 공개하지 않았다.
이번 보도는 오픈AI가 앞서 나비에-스토크스 문제에도 해법을 제시했다고 전해진 데 이어 나왔다. 나비에-스토크스 문제는 유체의 흐름을 설명하는 방정식의 해가 언제나 매끄럽게 존재하는지와 관련된 밀레니엄 난제다. 오픈AI의 해법은 여전히 공식적으로 확인되지 않은 상태이며, 이번 호지 추측 관련 소식 역시 회사의 공식 발표가 아닌 내부 사정을 바탕으로 한 보도다.
수학 연구와 오픈AI의 계산 전략
나비에-스토크스 문제를 다룰 때 오픈AI는 차기 사전학습 모델의 변형으로 알려진 코드명 ‘더그(Doug)’를 사용했으며, 투입 비용은 수백만달러에 이른 것으로 추정된다고 더디코더는 전했다. 다만 호지 추측에 현재 어떤 모델과 계산 자원이 투입됐는지는 공개되지 않았다. 오픈AI의 수석 연구원 야쿠프 파초키(Jakub Pachocki)는 아스트라(Astra) 출시 행사에서 회사가 수학보다 재귀적 자기개선에 먼저 집중할 것이라고 말한 바 있다. 재귀적 자기개선은 AI가 자신의 성능이나 작업 방식을 스스로 최적화하는 개념이다.
오픈AI가 밀레니엄 난제를 풀어 얻으려는 것이 무엇인지는 분명하지 않다. 회사 내부 일부에서는 이런 수학적 성과가 재귀적 자기개선으로 이어질 수 있다고 보는 것으로 전해졌지만, 이는 내부 관측에 해당한다. 수학계의 반응도 일관되게 긍정적이지 않다. 일부 수학자들은 감탄보다 분노를 드러내며 AI가 자신들의 학문 전체를 위협할 수 있다고 우려하는 것으로 전해졌다. 호지 추측의 해법이 실제로 제시되더라도 수학계의 검증과 공식적인 인정이 뒤따라야 하며, 현재로서는 발표 시점이 정해지지 않았다.